Za 61-godišnjeg liječnika koji je u prethodnom sazivu bio dvije godine predsjednik zastupničke skupine SDS-a i potpredsjednik ustavne komisije, čelnik SDS-a Janša je rekao da je "humanist po uvjerenju i po pozivu koji je odabrao", te "demokrat koji je to dokazao svojim dosadašnjim radom", dok su se njegovu izboru usprotivili liberalni demokrati (LDS) dosadašnjeg premijera Antona Ropa, nazvavši ga "vojnikom Janšine stranke" i osobom koja ne zna povezivati različite političke opcije.
Zastupnica liberalnih demokrata Majda Širca dovela je u pitanje demokratske kvalifikacije Cukjatija, navevši da je on bio jedan od inicijatora referenduma o "izbrisanim neslovencima" koju je prije 6 mjeseci pokrenula tadašnja opozicija. Isto tako, spomenula je da je Cukjati u parlamentu bio protiv prihvaćanja zakonskog prijedloga o istospolnim zajednicama i da je podržao referendum na kojem je srušen vladin prijedlog o umjetnoj oplodnji.
Za izbor Cukjatija na mjesto predsjednika parlamenta glasovalo je 58 zastupnika, 28 ih je bilo protiv, a u raspravi prije glasovanja o njemu se kao kandidatu nisu izjasnili zastupnici Udružene liste socijalnih demokrata (ZLSD) i Slovenske nacionalne stranke (SNS), kao ni dva predstavnika koji zastupaju talijansku i madžarsku manjinu.
Cukjati je rođen 1943. godine. Završio je najprije višu građevinsku školu u Ljubljani, zatim studij filozofije na Isusovačkom filozofskom zavodu u Zagrebu, u Frankfurtu (Zapadna Njemačka) diplomirao je na Teološkom fakultetu, a u Ljubljani je završio studij medicine. Oženjen je i otac četvoro djece. Do angažiranja u politici radio je kao liječnik u Vrhniki i Ljubljani, te bio aktivan u osnivanju i radu Liječničke komore. U tzv. prijelaznoj Bajuk-Janšinoj vladi u drugoj polovici 2000. godine bio je na mjestu državnog tajnika u ministarstvu zdravstva, a u stranci se bavio pitanjima zdravstvene reforme, te se zauzimao za liberalizaciju u zdravstvu.