Sivori je u prebogatoj karijeri igrao za reprezentacije Argentine i Italije, a zajedno sa Velšaninom Johnom Charlesom u dresu Juventusa tvorio je najubitačniji napadački par u europskom nogometu početkom 60-tih.
Sivori je karijeru počeo u argentinskome River Plateu 1954., a odmah sljedeće godine je pozvan u reprezentaciju za koju odigrao 18 utakmica i osvojio Copa Americe 1957.
Posve novu karijeru Sivori je napravio 1958. odlaskom u Europu, u Juventus s kojim je bio trsotruki prvak Italije (1958, 1960, 1961) i dvostruki pobjednik kupa (1959,1960), dok je 1961. proglašen za najboljega nogometaša Europe.
Zaigrao je i za talijansku reprezentaciju, postigavši u devet utakmica osam zgoditaka. Igračku karijeru okončao je 1968. igrajući za Napoli, a potom se vratio u Argentinu, gdje je bio trener Rosario Centrala, River Platea i argentinske reprezentacije u kvalifikacijama za SP 1974.