Msrg. Franić rodio se godine 1912. u Kaštel Kambelovcu, a zaređen je za svećenika 1936. u Splitu. Za biskupa je posvećen godine 1950., od kada je radio kao pomoćni biskup i generalni vikar u Splitu. Splitsko-makarskom nadbiskupijom upravlja od godine 1954. do umirovljenja 1988. Metropolitom splitske metropolije i rezidencijalnim nadbiskupom Splitsko-makarske nadbiskupije postaje u srpnju 1969. Dugogodišnji je profesor Visoke bogoslovne škole i profesor dogmatske teologije te je kao takav bio aktivni sudionik Drugoga vatikanskog sabora i član službenih saborskih komisija.
Nadbiskup Franić biskupsku službu obavljao je u teškim povijesnim vremenima. U vjernicima je odlučno učvršćivao vjernost Evanđelju i odanost Svetom ocu, istodobno promičući ekumenizam i dijalog u društvu.
Prema priopćenju Nadbiskupskog ordinarijata Splitsko-makarske nadbiskupije, oproštaj od msrg. Frane Franića bit će u srijedu, 21. ožujka, u 11 sati u konkatedrali sv. Petra u Splitu, gdje će biti i pokopan.