Tijekom 30-ih i 40-ih godina Shaw je bio uz bok voditeljima velikih orkestra kao što su Benny Goodman i Glenn Miller a svojim nijansiranim sviranjem postao je među najslavnijim i najpoštovanijim džez glazbenicima svoga doba.
Osnovao je swing bendove koji su ostvarili povijesne snimke toga razdoblja među kojima je i hit Colea Portera "Begin the Beguine".
Unatoč talentu, karijera mu se nije uvijek jednako razvijala. Nakon sviranja u orkestru, napustio je glazbu i posvetio se pisanju, da bi se ponovo vratio glazbi i postao slavnim što je počeo teško podnosti.
"Želim odustati od planeta, ne samo od glazbe", kazao je jednom. "Uspjeh je prestao biti zabavan. Novac se ispriječio tome užitku. Svi su postali pohlepni, uključujući i mene. Strah je zavladao. Postao sam bijedan kada sam postao roba".
Napisao je autobiografiju 1952., "The Trouble With Cinderella" a dvije godine poslije odsvirao je svoj oproštaj na pozornici u New Yorku i najavio umirovljenje u dobi od 43 godine.
Kasnije se posvetio pisanju, produciranju filmova, predavanjima i hobijima.
Rodio se 23. svibnja 1910., u New Yorku kao Arthur Jacob Arshawsky, sin Austrijanke i Rusa. Sam je kupio prvi saksofon i sam ga je naučio svirati prije osnutka prvog benda.
U 15. godini zaposlio se u lokalnoj plesačkoj skupini, napustio je školu, promijenio ime i naučio svirati klarinet.
Snimio je hitove "Dancing in the Dark", "Traffic Jam", "Moon Glow" i "Stardust".
Shaw je utjelovio rafinirani džez i swing.
Ženio se osam puta, a dvaput su mu izabranice bile glamurozne holivudske zvijezde - Lana Turner i Ava Gardner.