Rođen 7. veljače 1973. u Supetru na Braču, jedan je od najmlađih hrvatskih ministara. Matematičko-informatički obrazovni centar (MIOC) završio je u Splitu, a Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu gdje je 1997. stekao zvanje profesora matematike i informatike.
Bauk je profesionalnu karijeru započeo 1998. kao voditelj natjecanja i statističar u HAKL-u. Od 2000. do 2002. bio je pomoćnik ministra za informacijsku i komunikacijsku tehnologiju Ministarstva obrane RH. U istom je ministarstvu obnašao dužnost pomoćnika ministra za materijalne resurse.
U SDP se učlanio 1991. Od 2000. do 2004. bio je član Glavnog odbora SDP-a, s od 2004. do 2008. član stranačkog Izvršnog odbora, da bi 2010. postao predsjednik SDP-a Splitsko-dalmatinske županije.
Od 2008. do 2011. bio je zastupnik u Hrvatskom saboru, a osim dužnosti potpredsjednika MIP-a bio je i član nekoliko saborskih odbora: Odbora za obranu, Odbora za pomorstvo, promet i veze.
Od 1992. do 1999. bio je u udruzi hrvatskih košarkaških sudaca, predsjednik Bračke lige.
Bauk govori engleski jezik, a hobiji su mu šah, mali nogomet i glazba.