"Naša je zemlja izgubila uglednog diplomata i javnog službenika", priopćio je američki predsjednik Barack Obama. "Eagleburger je posvetio život sigurnosti naše nacije i jačanju naših veza sa saveznicima i partnerima", dodao je Obama.
Rođen u Wisconsinu 1930. godine, Eagleburger je u američkoj diplomaciji radio gotovo četiri desetljeća. Od obnašanja niže dužnosti u veleposlanstvu u Tegucigalpi krajem 50-ih godina do imenovanja za američkog državnog tajnika 1992. godine, u administraciji predsjednika Georgea Busha starijeg.
Američki veleposlanik od Jugoslaviji bio je od 1977. do 1980. godine. Predsjednik Bush imenovao ga je 1989. državnim podtajnikom i posebnim savjetnikom za pitanja dezintegracije Jugoslavije. Njegova uloga u tom razdoblju prijeporna je zbog zalaganja za opstanak te države, a zbog dobrih veza sa srbijanskim političarima stekao je reputaciju zagovornika srpskih ciljeva.
Dužnost državnog tajnika obnašao je od ostavke Jamesa Bakera u kolovozu 1992. do kraja Busheva mandata u siječnju 1993. godine.
Umro je u svom domu u Charlottesvillu u američkoj državi Virginiji nakon kraće bolesti.
Posljednji politički angažman bio mu je u predsjedničkoj kampanji republikanskog kandidata Johna McCaina 2008. godine, kada je punio naslovnice američkih medija nazivajući protukandidata Baracka Obamu "šarlatanom" i dovodeći u pitanje njegovu sposobnost da vodi zemlju.