Odvjetništvo tereti Matu Ćurkovića da je 21. lipnja 2003. godine, na skrovitoj plaži, na predjelu Prosika kod Pirovca, ubio svećenika Miju Stjepića.
Svećenikovo tijelo pronađeno je šest dana kasnije - 27. lipnja 2003. godine.
Potraga za ubojicom potrajala je gotovo šest mjeseci. Nakon dugotrajne istrage krug osumnjčenika sužen je na Matu Ćurkovića na temelju rezultata vještačenja, a policija je utvrdila njegovu vezu s ubijenim svećenikom Stjepićem, te prijavljenim pokušajem silovanja maloljetnice u Vodicama.
Ćurkovića je uhiće u jednom splitskom kafiću 9. prosinca , a 10. prosinca priveden je u Istražni centar Županijskog suda u Šibeniku zbog osnovane sumnje da je ubio svećenika.
Na izvanrednoj konferenciji za novinare nakon uhićenja, načelnik Uprave kriminalističke policije MUP-a Dragutin Cestar i načelnik krim-policije PU Zadarske Edi Rogić, sumnjičenika su okarakterizirali kao osobu sklonu skitnji i čestom mijenjanju boravišta, a policiji je već poznat zbog kaznenih djela imovinske prirode.
Policija je tada izvijestila da je do ubojstva došlo nakon svađe između uhićenog Ćurkovića i pokojnog svećenika.
Tijekom kriminalističke istrage utvrđeno je da je svećenik don Mijo Stjepić 21. lipnja u poslijepodnevnim satima ukrcao osumnjičenog Ćurkovića koji je stopirao na cesti Vodice - Zadar. To je bio njihov prvi kontakt jer se nisu poznavali. Zaustavili su se na Prosika, predjelu na granici Šibensko-kninske i Zadarske županije kako bi se okupali.
Na neke napise u medijima da su tijekom policijske istrage ispitivane i osobe iz homoseksualnih krugova Šibenika, Zadra, Splita, predstavnici PU Šibensko-kninske i Zadarske te MUP-a naglašavali su da se ne tretiraju posebno homoseksualne i subkulturne skupine, nego se traga za ubojicom.
Svećenik Mijo Stjepić nestao je 21. lipnja prošle godine, kada je otišao iz kuće i Župnog ureda, u svom crnom Golfu, rekavši da ide na liječnički pregled u Zadar.
Pet dana nakon toga u Zadru je pronađen njegov automobil, a 27. lipnja njegovo tijelo pronađeno je na plaži kod Pirovca, pokriven granjem.
Obdukcijom se nije mogao utvrditi uzrok smrti, jer je tijelo bilo u raspadajućem stanju, ali su očevidom uočene neke okolnosti koje su upućivale na to da je svećenik ubijen.
Istražujući njegovu smrt djelatnici PU Šibensko-kninske su mogućeg ubojicu doveli u vezu s pokušajem silovanja maloljetnice na području Vodica 24. lipnja, za što je prijavljen nepoznati mladić od 25 godina koji je vozio crni VW golf zadarskih registarskih oznaka.
Policija je saznala i da je osumnjčena osoba koja odgovara tom opisu istog dana bila u kafiću u Bilicama pokraj Šibenika.
Na temelju izjava očevidaca ta dva događaja napravljen je foto robot ubojice koji je objavljen 12. rujna 2003. Policija je istragu provodila na cijelom području Hrvatske a surađivala je i s MUP-om BiH.