Velečasni Mate Uzinić rodio se 17. rujna 1967. u Dubravi (Splitsko-makarska nadbiskupija), gdje je pohađao osnovnu školu, a gimnaziju u Nadbiskupskom sjemeništu u Splitu. Od 1978. do 1993. studirao je teologiju na Katoličkom bogoslovnom fakultetu u Splitu. Od 1992. do 1993. pastoralno je djelovao kao đakon u triljskoj župi.
Za svećenika je zaređen 27. lipnja 1993. u Splitu. Od 1993. do 1995. bio je župni vikar u Omišu, a od 1995. do 1996. župnik u Otrić-Struzi.
Od 1996. do 2000. studirao je u Rimu na Papinskom lateranskom sveučilištu gdje je postigao licencijat iz crkvenog i civilnog prava. Od 2000. do 2002. služio je kao sudski vikar i sudac na crkvenom interdijecezanskom sudu I. stupnja u Splitu. Od 2000. suradnik je i u pastoralu u župi Strožanac-Podstrani, a od 2001. rektor je Centralnoga bogoslovnog sjemeništa u Splitu. Od 2002. član je Prezbiterskog vijeća Splitsko-makarske nadbiskupije, a od 2004. član Vijeća Hrvatske biskupske konferencije za sjemeništa i promicanje zvanja.
Na mjestu dubrovačkog biskupa Mate Uzinić naslijedit će msgr. Želimira Puljića koji je 15. ožujka 2010. imenovan zadarskim nadbiskupom, a na čelu dubrovačke biskupije bio je od 14. siječnja 1990.
Zadarski nadbiskup Želimir Puljić i dalje će obnašati službu apostolskog upravitelja te biskupije do ređenja i preuzimanja službe novoga biskupa.