Bengoechea će na kormilu reprezentacije Perua naslijediti sunarodnjaka Sergija Markariana, kojemu je bio pomoćnik. No, Markarian je dao ostavku nakon što nije uspio izborti odlazak na SP u Brazilu. Peru je posljednji puta sudjelovao na SP prije 32 godine, na Mundialu 1982. u Španjolskoj.
Za vrijeme igračke karijere Bengoechea je sa urugvajskom reprezentacijom dva puta bio prvak Južne Amerike (Copa America) 1987. i 1995. godine.