Šenauer je rođen 29. studenog 1930. u Splitu, a prvi mu je trener na Starom placu bio barba Luka Kaliterna. U prvu momčad Hajduka ušao je kao 19–godišnjak 1949. godine, kada je Hajduk u prijateljskoj utakmici pobijedio Kvarnera u Rijeci sa 5:2. Bio je član momčadi Hajduka koja je 1950. godine osvojila titulu prvaka Jugoslavije bez poraza, a prvaci su bili i 1952. te u sezoni 1954./55. Geza je u toj velikoj zlatnoj generaciji Hajduka pedesetih godina prošlog stoljeća igrao sa Franom Matošićem, Bernardom Vukasom i Vladimirom Bearom.
Nakon te titule 1955. momčad se dijelom osula, a Geza odlazi u beogradski BSK u kojem ostaje dvije sezone i s kojim 1955. osvoja Kup Jugoslavije. Nakon dvije godine provedene na Karaburmi, Šenauer se 1957. godine vratio u Hajduk, i u dresu najdražeg kluba igrao do 1962. godine kada na preporuku Bernarda Vukasa odlazi u Austriju iz Klagenfurta za koju je igrao do 1962. godine nakon čega se vraća u domovinu kako bi završio studij na Ekonomskom fakultetu u Zagrebu.
U Split se vratio 1964. godine i zaposlio kao šef recepcije hotela Marjan. Govorio je engleski, njemački i talijanski jezik, a sa 34 godine još je igrao u tadašnjem drugoligašu RNK Split u kojem 1965. završava nogometnu karijeru.
Inače, Šenauer je za Hajduk odigrao 471 utakmicu i postigao 132 zgoditka. Odigrao je i pet utakmica za B reprezentaciju Jugoslavije i postigao jedan zgoditak.
Od 1. siječnja 1979. godine Šenauer obnaša dužnost direktora stadiona na Poljudu, dok 1990. godine odlazi u mirovinu u kojoj je sljedećih pet godina bio bio šef protokola Hajduka. Bio je dugogodišnji član uprave Hajduka, a jedno vrijeme obnašao je i dužnost direktora kluba.
Komemoracija u povodu smrti Vladimira Šenauera održati će se u srijedu, 9. siječnja u 12 sati na stadionu na Poljudu, a sahrana istog dana u 15 sati na splitskom groblju Lovrinac.