Amiez je posljednjih godina imao velikih problema s ozljedama i od prosinca 2005. godine nije nastupao u Svjetskom kupu.
Francuz je najveći uspjeh u Svjetskom kupu ostvario 1996. godine kada je osvojio prvo mjesto u poretku slalomaša, a godinu dana kasnije bio je drugi u slalomu na Svjetskom prvenstvu u Sestrieru. Drugo mjesto u slalomu osvojio je i na svjetskom juniorskom prvenstvu 1991. godine u Hemsedalu. Tijekom karijere 10. puta se uspinjao na jednu od tri stepenice pobjedničkog postolja u Svjetskom kupu, a 46 puta je bio plasiran među prvih deset.