Šuica je nakon završenog Filozofskog fakulteta u Zagrebu počela raditi kao profesorica engleskog i njemačkog jezika u nekoliko škola u svom rodnom Dubrovniku, a 1996. postaje ravnateljica tamošnje gimnazije.
Zastupnica u Hrvatskom saboru postaje 2000. te je izabrana u to tijelo u tri mandata, a gradonačelnica Dubrovnika je od 2001. do 2009. godine.
U Europski parlament je također izabrana tri puta. U to tijelo ulazi 2013., kad i Hrvatska u Europsku uniju, pa je ponovno izabrana 2014. i ove godine.
U EP-u je obnašala dužnosti potpredsjednice Odbora za vanjske poslove, Izaslanstva za odnose s Bosnom i Hercegovinom te Kosovom, a od lipnja ove godine je potpredsjednica Kluba Europske pučke stranke, najveće političke grupacije u europskoj skupštini.
Odlaskom Šuice u Europsku komisiju HDZ-u se oslobodit će se jedno mjesto u Europskom parlamentu na koje će doći iduća na izbornoj listi HDZ-a, bivša glasnogovornica vlade Sunčana Glavak.
Kandidate koje predloži nova predsjednica Europske komisije Ursula von der Leyen trebaju potvrditi Europski parlament i Vijeće EU-a.
Dosadašnji hrvatski povjerenik bio je SDP-ovac Neven Mimica, zadužen za međunarodnu suradnju i razvoj.