Šengelija je bio napadač slavne generacije Dinama iz Tbilisija, koja je 1981. osvojila Kup pobjednika kupova, a tri godine ranije naslov prvaka SSSR-a.Za najboljeg nogometaša tadašnjeg SSSR-a proglašavan je 1978. i 1981., dok je za reprezentaciju skupio 26 nastupa i postigao deset zgoditaka. Šengelija je bio najbolji igrač SSSR-a na Svjetskom prvenstvu u Španjolskoj 1982., kada je postigao zgoditak u remiju sa Škotskom. Igračku karijeru je završio u švedskom Holmsundu.