Rođen je u Trstu 1918. godine, a od najranijeg djetinjstva živio je u Zagrebu. Cossetto je bio dugogodišnji dirigent više pjevačkih zborova među kojima i Mješovitog zbora Radio Zagreba te ansambla Lado. Osim dirigentskog i skladateljskog rada sa zborovima stvorio je bogat opus orkestralnih, komornih, vokalno-instrumentalih te koncertnih i scenskih djela. Osim članstva u Hrvatskom društvu skadatelja bio je član brojnih glazbenih i drugih kulturnih institucija i udruga, a iznimno je bila plodna Cossettova suradnja s Hrvatskom radiotelevizijom. Za svoj rad dobio je brojne nagrade i priznanja.
Posljednji ispraćaj Emila Cossetta bit će u utorak, 4. srpnja u 13,20 sati na zagrebačkom krematoriju.